Думаю, эта задача не будет «решена» никогда. Свойства сетевой публики таковы, что не будет она решена. Если люди действительно хотят что-то решить (ну, допустим, заключить и исполнить сделку) то первое, что они делают – договариваются о понятиях. Это если хотят решить. А мотивов, кроме желания решить, у людей может быть множество. Кто-то хочет надувать щёки, демонстрировать распальцовку, посылать всех к школьным учебникам физики (хотя спросите их, какие именно места из учебника физики надо прочитать, чтобы эдак «ловко» решить задачу про самолёт – окажутся в затруднении). А кто-то сильно напоминает того мышонка из мультика, который пел: «Какой чудесный день! Какой чудесный пень! Какой чудесный я...», - а потом кувыркался на пне и прыгал через свой хвостик как через скакалочку, приговаривая: «А я ещё и так могу, и вот как могу...» Ну, это в мультике. А поближе к науке есть понятие «декоративная математика»...
Когда увидел наконец, как понимают апологеты «самолет взлетит» «подстраивание» скорости полотна, подумал, что когда «вырасту большой» (в смысле окончательно выйду на пенсию и буду сидеть дома), напишу такой текст «Феномен задачи о самолёте на транспортёре. Мотивация и психология вариантов решения в сети» с нескромной целью: прекратить решение этой задачи в сети. Но цель, чувствую, неподъёмная.
Феномен задачи о самолете заключается в том, что РЕШЕНИЕ этой задачи сложности не представляет. Даже с таким решением как у меня в сообщении № 324 справятся, думаю, 4-5 человек в каждом выпуске обычной средней школы. Это порядка 100 тыс человек ежегодно. Эту задачу т.о. решали уже миллионы людей, которые вообще-то способны. Тем не менее, единодушия нет, и задача считается нерешенной. Каждый начинающий решать эту задачу знает, что её решали уже миллионы, и решения, устраивающего всех, не нашли. Однако впадает в заблуждение, полагая что уж он то (задача ведь не сложна) всем докажет, что самолёт взлетит (или не взлетит). Не избежал этого заблуждения и я. Cпорить надо НЕ О ТОМ, ВЗЛЕТИТ самолёт или НЕ ВЗЛЕТИТ. Спорить надо о том, КАК ПОНИМАТЬ «ПОДСТРАИВАНИЕ» скорости полотна. Потому что причина разделения миллионов решавших на апологетов «взлетит» и апологетов «не взлетит» не в каких-то методологических ошибках решения, а в разном понимании «подстраивания». Если будет достигнуто единодушие в понимании «подстраивания», то единодушие в вопросе «взлетит» - «не взлетит» будет достигнуто почти без усилий.
А знаете, что подводит апологетов «самолёт взлетит»? Так вижу, что их подводит отсутствие фантазии, приземленность (хоть их самолёт и взлетает
). Вы скажете, что фантазия при решении задач без надобности? Бывает иногда, она – большое подспорье...
«Мягкая трясина» или грешники ли самоубийцы?
Отвлекусь от этой задачи и вспомню другую, тоже про самолёт. Люблю ту задачу. У неё оказались далеко идущие методологические последствия. Её пришлось решать двум моим приятелям и мне, когда мы учились, кажется, в пятом классе (или раньше).
«Самолёт ТУ-134 летит из А в Б и возвращается, затрачивая в безветренную погоду 2 часа полётного времени. Изменится ли как-либо это время, если полёт из А в Б и обратно будет выполняться при ветре, дующем в направлении из Б в А?»
Один мой приятель быстро ответил, что время не изменится: на пути из А в Б ветер мешает, увеличивает время полёта, зато на обратном пути помогает, сокращая полётное время. Баш на баш. Второй схватил карандаш и углубился в письменные методы решения. А я подумал:
- Так, допустим, скорость самолёта 850 км/час. А что если скорость ветра (Что за дурацкие фантазии? Ведь так не бывает!) – 849 км/час? Тогда путь из А в Б займет ого-го-го сколько времени, и как бы ни помогал ветер на обратном пути, всё равно в сумме будет ого-го-го... А если не 849, а 848? А если 800? А если 700?.. Ответ готов: время увеличится.
На размышления затрачены двадцать секунд... Если попробовать этот приём описать словесно, получится примерно так.
Когда нужно найти зависимости между некоторыми обстоятельствами, явлениями, свойствами, но на уровне обычных, обыденных значений этих обстоятельств, явлений, свойств зависимости не очевидны и требуют для выявления больших усилий, то можно попробовать мысленно изменить порядки значений обстоятельств, явлений, свойств. И зависимости проявятся с очевидностью. Потом постепенно отступая в область обычных значений убедиться, что и здесь зависимости те же.
Для самого себя я называю этот приём не шибко благозвучно: «мягкая трясина».
А далеко идущие методологические последствия?.. Что бы к примеру?... Ну, допустим это.
Самоубийца, банальный самоубийца, как известно – грешник. Самоубийц даже не отпевают. А что такое самоубийство? Это осознанные, целенаправленные действия (бездействие) заведомо приводящие к смерти лица, совершающего эти действия (допускающего это бездействие). Вот известный мне случай. Один машинист электровоза дома сильно повздорил с женой. Пришёл на работу – повздорил с машинистом-инструктором. Потом взобрался на крышу электровоза и взялся руками за контактный провод (27 тыс. вольт).
Так... Меняем порядок... Не банальный самоубийца, а... Александр Матросов, совершивший действие, заведомо приводящее к смерти. Он - грешник? «Нет!», - возмутится каждый, и приведёт известную мудрость, оканчивающуюся примерно так: «... за други своя»... У Гастело менее очевидно. Но если уж, Матросов не грешник, то видимо и Гастело... А княгиня рязанская, бросившаяся с крепостной стены? Там приложение «... за други своя» и вовсе сомнительно. Однако канонизирована. Стало быть, не грешница... А академик, который был командирован на две недели на Чернобыль сразу после аварии для написания доклада в МАГАТЭ, а пробыл там раза в четыре или в пять дольше, результатом чего лучевая болезнь неизлечимой степени тяжести? Какие тут «други», если подобные доклады имеют целью безопасность людей, проживающих в других странах, в т.ч. и в странах-недругах? Академик не только осознанно схлопотал себе неизлечимую «лучицу» - долгую, мучительную смерть - но и через некоторое время, не желая быть заживо распадающимся на фрагменты куском мяса (была, пожалуй, и другая причина, что не умаляет), покончил с собой. С ним-то как?... А бывают больные, которые могут жить очень долго и, кажется, нормально. Но жизнь их обусловлена регулярными дорогостоящими и мучительными лечебными процедурами. Однажды такой больной не идёт на очередную процедуру. Другой просто перестал принимать дорогостоящее лекарство. Можно сказать - самоубийца, а можно сказать – человек, которому Господь ниспослал смертельную болезнь, но который избегал воли Господа, опираясь на достижения современной медицины, современной фармакологии, да, наконец, отдал себя в руки Божьи. А бомж в девяностых, может быть, вспомнивший, что он человек, а не свинья, бомж, не дошедший десяти метров до мусорного бака со зловонными пищевыми отходами – его обычными харчами? Этот бомж просто не подобен героине фильма, не слишком давно покорившей сердца женской части российского населения. В одном из кадров та героиня, стоя на холме в грозовую ночь, заламывала руки и клялась: «Я украду, убью, но голодать больше не буду!!!». А бомж не украл, не убил. Не дойдя десять метров до мусорного бака, он сел на скамейку и окоченел...
Кто найдет ту грань, до которой ещё, а за которой уже?.. Трясина на то и трясина. Похоже, не грешник никто.
Это меня понесло...Почти нет сомнений в том, как думали апологеты «самолёт взлетит»: во первых строках своего мысля, сразу по прочтении задачи, они представили себе легко, даже рукой ребёнка вращаемые колёса самолёта. Потом - ревущие мощные турбореактивные двигатели, с суммарной силой тяги тонны, даже десятки тонн. И наконец – транспортёр. Обычный-преобычный транспортёр с резиновой лентой, типа того, с помощью которого перегружают мешки с мукой из одного транспортного средства в другое. Вот тут-то и корень. Недостало им фантазии (кругозора) представить себе транспортёр, который может справиться с задачей поставленной этой задачей. Транспортёр из титановых траков, одетый со всех сторон полюсами линейного электромагнитного двигателя. Двигателя, на фоне возможностей которого по приданию предметам больших ускорений, соответствующие возможности турбореактивных двигателей смехотворно малы.
Не было гвоздя – подкова пропала.Держа перед мысленным взором жалкий транспортёр с резиновой лентой, они вполне естественно считают, что приложить своим движением какую-то силу к колёсам самолёта транспортёр не может. Считают, выпуская, естественно, из виду второй закон Ньютона для вращательного движения и возможность разрушения колёс.
Не было подковы – лошадь захромала.Дальше совершенно естественно, они считают, что самолёт будет взлетать точно так же, как по обычной взлётно-посадочной полосе: транспортёр-то ему, дескать, не помеха. Вот собственно и всё. Задача решена: «Самолёт взлетит!». Без какого бы то ни было обращения к свойствам транспортёра задачи с его системой управления. Без единого смыслового приложения к задаче какого-нибудь параграфа из учебника физики, или формулы.
Лошадь захромала – командир убит.Коль задача уже решена, какое же может быть уважение к условию : «Оно имеет систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колёс самолёта была равна скорости движения полотна»? Никакого уважения быть не может. Если бы там было написано, что система управления, подстраивает таким образом, чтобы скорость вращения колёс самолёта была равна 0,5 скорости движения полотна, или 2,2 скорости движения полотна (может быть, мы ещё погоняем эти варианты по формулкам), это повлияло бы как-нибудь на решение апологетов «самолёт взлетит»? Абсолютно никак. Неспроста они пишут, что в задаче не то чтобы нехватка данных для успешного решения, а даже лишние имеются. Но уж очень это афишировать это «никак» им как-то неохота, и теперь, уже придя к своему решению задачи, им хочется задним числом, хорошо ли плохо ли привязать условие к своему решению.
Конница разбита – армия бежит.- Ага... - (строго научное высасывание из пальца) - лента движется навстречу самолету с мгновенной скоростью, равной его собственной. Ах, да, в таком постулате нет ни слава о колёсах, а в условии задачи этот нехороший человек пишет о скорости вращения колёс, да ещё во главу угла ставит, от неё скорость транспортёра задаёт, редиска эдакая... Ладно, щас что-нибудь про колёса напишем. Что там с ними происходит? Ну вот, ясно: мгновенная угловая скорость колес будет в два раза больше, чем при той же скорости того же самолета но на неподвижном покрытии. А куды ж колёса денутся, при заданных линейных скоростях двух фигурантов задачи?
Что ж, необходимо краткое «сравнительное богословие», на тему что больше условию задачи соответствует: строго научно высосанное из пальца апологетами «самолёт взлетит» или «усложнения задачи введением своих собственных условий и дополнений» оппонентами апологетов «самолёт взлетит».
Прочитаем вновь условие
«Самолёт (реактивный или винтовой) стоит на взлётной полосе с подвижным покрытием (типа транспортёра). Покрытие может двигаться против направления взлета самолёта. Оно имеет систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колёс самолёта была равна скорости движения полотна».
Ещё раз. «Самолёт стоит» и «...систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колёс самолёта была равна скорости движения полотна». Как уже писал в сообщении № 324, начинать рассмотрение событий с самолётом с нахождения в состоянии покоя всех фигурантов задачи (колёса самолёта, самолёт и транспортёр) - глупо. К такому состоянию условие задачи не приложишь: в нём речь о скоростях, их соотношении. Но самолёт-то по условию задачи – стоит. Значит, самолёт должен в начале эксперимента стоять, а колёса и транспортёр двигаться. В моём решении, предложенном в сообщении № 324, так и есть: скорость самолёта относительно поверхности земли равна нулю. Ну, или так, если попытаться сформулировать безупречно: она равна нулю с точностью до точности измерений системы управления транспортером. А у апологетов самолёт не стоит с первого мгновения. Это первое.
В сообщении № 324 я назвал корявой формулировку о подстраивании так, чтобы «скорость вращения колёс самолёта была равна скорости движения полотна». Корявой. Но не более того. Определённым образом поняв, что имел ввиду автор задачи, я записал её условие в виде уравнения
w*r=v,
где
w – угловая скорость колёс,
r – радиус колеса (1/2 диаметра)
v – скорость транспортёра,
назвав его уравнением стояния самолёта на месте.
А что такое
w*r? Это
окружная скорость вращения в данном случае колеса. Формулировка не совсем академическая. Но по-прежнему имеет достаточно широкое хождение в практической технике, в кругах инженеров, в некоторых направлениях технических наук. Чуть более академичным, но тоже выходящим из оборота является словосочетание просто
окружная скорость В энциклопедическом словаре 1953 года (у меня дома на полке) есть отдельная словарная статья
окружная скорость . В современных словарях и энциклопедиях – нет. Это словосочетание использовано «кругосвете» и в «академике» в статье о турбинах.
Измеряется величина в единицах линейной скорости. Применяется эта формулировка в тех случаях, когда решающее значение имеет линейная скорость точек лежащих на цилиндрической поверхности вращающегося цилиндра или на окружности диска. Например, для абразивных колёс нормируется именно этот показатель. И понятно почему. По мере стачивания колеса можно, соблюдая установленное ограничение окружной скорости вращения, увеличивать угловую скорость вращения без риска получить по лбу куском абразивного колеса.
Наш случай именно таков. Решающее значение в задаче имеет линейная скорость точек на протекторе колеса, поскольку эта скорость – есть скорость центра колеса, т.е. самолёта, относительно транспортёра... Задача эта очень стара. Формулировка
окружная скорость раньше, в те времена, когда появилась эта задача, имела большее хождение. Доказательством тому следующее. Всем известно, широко используется и является абсолютно академичным словосочетание
угловая скорость вращения. Задумаемся однако, если никакой другой скорости вращения, кроме угловой нет (попрошу не путать с числом оборотов: про него так и говорят: число оборотов или частота вращения), то зачем нужно было вводить слово угловая? Можно ещё, допустим, сказать угловая частота вращения, в порядке антитезы просто частоте вращения. Но угловая скорость вращения?...
Теперь надо привести примеры использования формулировки
окружная скорость вращения . К сожалению, вынужден ориентироваться не только на вменяемых, нейтрально или даже доброжелательно настроенных собеседников, но и на бойцов (т.е. троллей). А бойцы просты как шпалы и часто предсказуемы. Если я оставлю предыдущие три абзаца без примеров, обязательно будет коммент: «Ты чё, козёл, навыдумывал? Какая ещё тебе
окружная скорость вращения? Если приведу один пример, будет коммент: «Такой же один козёл как ты написал, а ты его процитировал». Поэтому придётся привести несколько примеров. За что у вменяемых собеседников прошу прощения и адресовать негодование бойцам.
http://www.neotron.ru/teoriya-balansirovki/balansirovka-rotorov-2.html
Окружная скорость вращения вала турбокомпрессора достигает 50-70 м/с, что в несколько раз выше скорости движения автомобиля
http://www.workcraft.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=64
Так как диаметр изделия всегда измеряется в миллиметрах, а скорость резания - в метрах в минуту, то для получения скорости резания необходимо найденную окружную скорость вращения изделия 3,14 Dn разделить на 1000.
http://www.korabel.ru/dictionary/detail/1646.html
В 1852 г. нем. физик Г. Магнус установил, что, если на вращаемый цилиндр набегает поток воздуха, то скорость потока и окружная скорость вращения по одну сторону цилиндра складываются, а по другую — вычитаются.
http://prostory-dv.ru/articles/13.php
Окружная скорость вращения V, зависит от радиуса, на котором сечение расположено (Vr = 2 r n, где n - частота вращения винта, об/с), скорость же поступательного движения винта Va остается постоянной для любого сечения лопасти.
http://galsaero.al.ru/zagordan/glava1-7.htm
Ξкружная скорость вращения конца лопасти равна ωR, где R — радиус несущего винта.
http://howme.ru/auto/210-brake-control-on-roads-with-good-adhesion
В конце фазы 2 окружная скорость вращения колеса становится ниже предела допустимого скольжения.
http://www.ruswelder.ru/catalog/200/671.html
Окружная скорость вращения роликов мин. 60 мм/1'
Окружная скорость вращения роликов макс. 1200 мм/1'
http://www.bourabai.kz/toe/unipolar30.htm
vц - окружная скорость вращения цапфы;
http://www.svarka-truboprovoda.ru/svarka-truboprovodov/vidy-svarki/109-oborudovanie-dlya-svarki-pod-flyusom-povorotnyh-stykov-na-trubosvarochnyh-bazah.html
Окружная скорость вращения секций, м/с
http://www.gaps.tstu.ru/win-1251/lab/sreda/ope/ob_ecol_html/mechanich.html
окружная скорость вращения дисков 0,2-0,3 м/с.
Если под скоростью вращения колёс в задаче понимать угловую скорость их вращения, приходишь к абсурду: к необходимости сравнивать разнородные величины, измеряемые в разных единицах. И что, автор задачи этого не понимал? Или прикалывался? Или полагал, что решающие этого не поймут? Или поймут, но вместо того, чтобы посмеяться (раз уж это прикол) и раз и навсегда выбросить из головы эту задачу, начнут строго научно высасывать из пальца какое-то другое условие задачи, выдавая его за то самое. Типа, коль опора на скорость вращения колёс приводит к абсурду, давайте привяжем скорость транспортёра вместо вращения колёс к чему-нибудь другому. Ну, допустим, к скорости самолёта относительно поверхности земли. Сделаем скорость транспортёра равной скорости самолёта относительно поверхности земли. А скорость самолёта... А пусть она будет как на обычной, неподвижной ВПП. Это очень удобно...
Не могу удержаться. Это напоминает старую шутку.
Ползает под фонарным столбом пьяный, шарит руками в траве.
- Ты что ищешь? – спрашивает прохожий.
- Кошелёк.
- А ты здесь потерял?
- Не, вон там.
- А почему здесь ищешь?
- Здесь светлее.
Нет сомнений, что автор имел ввиду
окружную скорость вращения колёс. Но по наущению идиотской сестры таланта – краткости – опустил слово «окружная».
Понимание апологетами «самолёт взлетит» условия о транспортёре в формате исходной задачи выглядит так
w*r-v=vw*r=2*v (Можно и так
v=0,5*w*r)
Словами:
«Самолёт (реактивный или винтовой) движется по взлётной полосе с подвижным покрытием (типа транспортёра). Покрытие может двигаться против направления взлета самолёта. Оно имеет систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колёс самолёта была
вдвое больше скорости движения полотна. Вопрос: сможет ли самолёт взлететь в таких условиях?»
Враг вступает в город, пленных не щадя,Потому что в кузнице не было гвоздя.
Дальше уже «исследовательский зуд».
Если «...подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колёс самолёта была равна скорости движения полотна», то колёса разрушатся через секунду. Если «подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колёс самолёта была
вдвое больше скорости движения полотна», - самолёт взлетает. Т.е. если коэффициент равен 1 – разрушение колёс. А хоть бы и не было разрушения – самолёт взлетает только при невыполнении условия задачи, потому что уравнение задачи в таком случае есть уравнение «стояния» самолёта относительно поверхности земли. А чтобы взлететь, самолёту нужна скорость 108 м/сек относительно поверхности земли (относительно воздуха). А при коэффициенте равном 2 самолёт взлетает. Вопрос: при каком минимальном коэффициенте самолёт всё-таки взлетит (на грани разрушения колёс).
Мы договорились, что разрушение колёс происходит при скорости самолёта 3000 км/час (833 м/сек) относительно поверхности, по которой он катится.
Уравнение взлёта:
w*r-v=108Или
w*r-1/к* w*r =1081/к* w*r= w*r-108к= w*r/( w*r-108)=833/(833-108)=1,15Словами:
Если «...имеет систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колёс самолёта была
в 1,15 больше скорости движения полотна», самолёт взлетит. Если подстраивание таково, что скорость вращения колёс превосходит скорость движения полотна менее чем в 1,15 раза - колёса самолёта разрушатся.
Можно посмотреть аналогичный предел в формате задачи, которую сварганили и успешно решили апологеты «самолёт взлетит».
Их задача выглядит так
«Самолёт (реактивный или винтовой) движется по взлётной полосе с подвижным покрытием (типа транспортёра). Покрытие может двигаться против направления взлета самолёта. Оно имеет систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы она бала равна скорости самолёта относительно поверхности земли». (т.е. коэффициент принят равным 1)
Не отягощая преобразованием формулок, привожу результат словами.
Если «...имеет систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы она была в 6,71 больше скорости самолёта относительно поверхности земли», самолёт взлетит. Если подстраивание таково, что скорость движения полотна превосходит скорость движения самолёта относительно поверхности земли более чем в 6,71 - колёса самолёта разрушатся...
Вадим, с Вашего позволения вернусь к Вашему сообщению № 325 на стр 11, напишу немного о проскальзывании, поскольку Вы говорили о нём не раз. При определении углового ускорения я явно использовал условие отсутствия проскальзывания. Мне кажется, что говоря о проскальзывании Вы имеете ввиду не то, что представляет себе большинство людей. А большинство представляет себе проскальзывание, применительно к колёсному экипажу, двух видов: юз (блокирование колёсной пары) и боксование (применительно к автомобилю говорят буксование, железнодорожный транспорт мне ближе). Проскальзывание – не нормальный и редкий режим для любого экипажа, при любой скорости. Этого режима не допускают. Не дают колёсным парам сорваться в боксование (при режиме тяги) или заблокироваться (пойти юзом при торможении). Потому что (такова физика) после срыва в проскальзывание сила сцепления колёсной пары с рельсами резко падает, покольку коэффициент трения скольжения ниже коэффициента трения покоя, который имеет место быть при качении колёсной пары.
А может ли высокая скорость стать причиной отрыва колёсной пары от рельса. Может. В силу эффекта Магнуса. Правда порог тут на практике отступает. Когда-то говорили, что набегающий поток воздуха оторвёт колёсную пару от рельсов при скорости 450 км/час. Сейчас французы эксплуатируют вполне коммерческий, графиковый поезд Париж – Лион с приводом на колёса, со скоростью 510 км/час. Видимо, отрыв произойдёт на скорости 700-800 км/час. Кстати, году в 67-69 журнал Юный Техник опубликовал идею оригинального вида транспорта. Целиндролёт называется. Это своеобразный вид экраноплана у которого вместо крыльев вращающиеся цилиндры. Идея забыта... А как же экипаж с приводом на колёса, о котором я писал в сообщении № 70 на стр 3? Там применён очень хитрый приём: колёса и рельсы поменяли местами. Рельсы на экипаже, а из колёс, приводимых во вращение электродвигателями, сделан путь. Что это дало? Устранило поток воздуха, набегающий на колёса. Так ведь и у нас нет потока воздуха, набегающего на колёса: самолёт-то на месте стоит.
Применительно к колёсной паре принято говорить о двух динамических показателях. Сила сцепления колёс с рельсами (коэффициент трения покоя, умноженный на нагрузку на колёсную пару). В своём решении, не найдя в справочниках значений коэффициента трения покоя, я взял достаточно большой, но не максимальный коэффициент трения скольжения. И пусть оппоненты ни в чём не нуждаются. Сила сцепления получилась вдвое превосходящая силу тяги турбин. Вообще сила сцепления реализуется в силу тяги или силу торможения. О силе сцепления здесь http://myrailway.ru/guide/view_slovar/1062/ Второй показатель - сила трения качения. Эта сила создаёт несанкционированное сопротивление при равномерном движении экипажа. Возникает от несовершенства подшипников + от «гистерезиса» (не знаю, какой термин здесь более уместен) упругих деформаций в месте контакта колеса с поверхностью, по которой катится. В своё решение эту силу я не привлекаю вовсе. Хотя сила сопротивления от этой причины при больших скоростях будет значительной. Почему? Вам не случалось ли видеть фотографию, как пуля струю воды пробивает? Она её на осколки разбивает. При быстрых воздействиях жидкости ведут себя как твёрдые вещества. В том числе жидкая смазка подшипника. Поэтому при больших скоростях там сила сопротивления не для детской руки возникнет. Но числовых показателей для введения в задачу не найду. Да и усложнять (как и упрощать) без нужды не следует.
Форум
. В общем, о красоте!
